El alumno debe ser capaz de:

1. Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis.(CG8)

2. Habituarse como científico a seguir un razonamiento riguroso, lógico y objetivo.(CG4)

3. Potenciar el aprendizaje autónomo y el trabajo en equipo.(CT12)

4. Estimular, mediante la formulación de problemas, la capacidad innata para desarrollar nuevas estrategias ante nuevas situaciones.(CT7 y CT10)

El alumno deberá adquirir:

1. Capacidad para interpretar matemáticamente procesos biológicos, describiendo en este contexto la Dinámica de Poblaciones y las interacciones entre especies.(CE8)

2. Capacidad para plantear, resolver e interpretar modelos determinísticos basados en ecuaciones diferenciales.(CE17)

3. Manejo de programas informáticos de apoyo a los procesos de cálculo y modelización matemática en Biología.(CE20)

Con todo esto se pretende que el biólogo sea capaz de:

I. Analizar e interpretar, con rigor científico, el comportamiento de los seres vivos.

II. Diseñar modelos matemáticos de procesos biológicos.

III. Conocer y manejar software que le permita analizar y estudiar procesos biológicos.

En las clases teóricas se introducirán los conceptos y técnicas básicas para el planteamiento y resolución de diversos modelos matemáticos relativos a la dinámica de poblaciones y a otros procesos dinámicos de interés en el campo de la Biología.

En los seminarios, se formularán modelos de dinámica de procesos biológicos que se analizarán y resolverán mediante las técnicas adquiridas en las clases teóricas.

En los laboratorios, asistidos por ordenador, los alumnos resolverán, utilizando software de cálculo simbólico (wxMaxima), los supuestos prácticos de cálculo más laborioso.

Bloque 1.- Introducción a la modelización en Biología

Bloque 2.- Modelización de un proceso biológico

Bloque 3.- Modelización de sistemas biológicos

Bloque 4.- Estudio cualitativo de sistemas biológicos

La evaluación se realizará de forma continua mediante:

1) Pruebas escritas sobre los contenidos de la asignatura (80% de la nota)

2) Prácticas y trabajo autónomo (20% de la nota)

Las pruebas escritas (80% de la nota) se evalúan de la siguiente forma: En la convocatoria ordinaria se realizarán dos exámenes parciales, uno a mitad de curso y otro al finalizar; y un examen final con dos partes, correspondientes a cada uno de los parciales realizados anteriormente. Los alumnos que aprueben un parcial o liberen materia, según se describe en párrafos posteriores, no tendrán que hacer esa parte en el examen final de convocatoria ordinaria. En la convocatoria extraordinaria se realizará un único examen con todos los contenidos de la asignatura.

Las prácticas y el trabajo autónomo (20% de la nota) se evaluarán mediante alguno de los procedimientos descritos a continuación o ambos: (a) la presentación de trabajos en los que el alumno analizará y resolverá, usando los conocimientos aprendidos en la asignatura, modelos matemáticos relacionados con la Biología; y, (b) uno o varios exámenes en los que se plantearán y resolverán modelos matemáticos utilizando el software empleado en las prácticas. Como requisito adicional para obtener el aprobado en el apartado de “Prácticas y trabajo autónomo” es necesario la asistencia a las siete prácticas planificadas en la programación de la asignatura.

La asignatura se considera aprobada si la nota final en cada una de las partes evaluables (las pruebas escritas y las prácticas y trabajo autónomo) es de 5 puntos sobre 10 como mínimo y la calificación de la asignatura corresponderá a la media ponderada de ambas partes teniendo en cuenta el peso de cada una de ellas. Este criterio se aplica tanto a la convocatoria ordinaria como a la extraordinaria.

En las pruebas escritas de la convocatoria ordinaria, si se obtiene en un parcial un mínimo de 4 puntos sobre 10 se puede liberar la materia correspondiente a dicho parcial en el examen final. Finalizada la convocatoria ordinaria, todos los alumnos tendrán dos notas en las pruebas escritas, una para cada una de las partes de la asignatura, obtenidas en los parciales o en el final si tuvieron que presentarse. La prueba escrita se considerará aprobada si la media de las dos notas es mayor o igual que 5 y ninguna de las dos es inferior a 4.

BLOQUE 1

1.- Introducción: Importancia y necesidad de las funciones en el contexto biológico. Interpretación y aplicaciones de la derivada, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Tasa de crecimiento. Extinción y comportamiento poblacional a la larga.

2.- Concepto de modelo matemático. Partes del proceso de modelización, interpretación e idea sobre el cálculo de las constantes de un modelo, solución del modelo, información que aporta el modelo.

BLOQUE 2

3.- Las ecuaciones diferenciales como parte de los modelos. Ecuaciones de variables separables, lineales y de Bernoulli. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Métodos numéricos.

4.- Iniciación a la modelización. Modelos de crecimiento bacteriano, proliferación del estreptococo en ausencia de antibiótico, el modelo de Malthus. Modelización de la lucha intraespecífica, Proliferación del estreptococo con lucha intraespecífica por el espacio, el modelo Logístico. Modelos de decaimiento, creación y desintegración del Carbono 14, datación por radiocarbono, cambios térmicos, (Modelos de variables separables y de Malthus). Modelización del número de encuentros. Modelos epidemiológicos que conducen al modelo logístico, infección por contacto sin muertes ni nacimientos ni curaciones y sin inmunidad, infección por contacto sin muertes ni nacimientos pero con curaciones y sin inmunidad, modelos parasitológicos que conducen al modelo logístico, modelos tumorales con núcleo necrosado, modelos tumorales con freno por envejecimiento celular (modelo de Gompertz), administración y eliminación de la quimio, modelos tumorales con administración de quimio de forma regular, modelos tumorales con administración de quimio de forma puntual (modelo de Bernoulli). Modelos de crecimiento en tamaño (Modelo simple y complejo de Von Bertalanffy).

BLOQUE 3

5.- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de orden 2. Teoría general. Matrices de 2x2, vectores propios y valores propios. Sistemas de Ecuaciones lineales con coeficientes constantes de 2x2, sistema homogéneo, Soluciones linealmente independientes, teoremas. Sistemas completos. Generalización a sistemas de orden 3 y de orden n.

6.- Modelización con sistemas lineales. Modelo de administración de un fármaco. Modelos simples de depredación, competencia y cooperación. Efectos del entorno y estacionales en la dinámica de poblaciones.

BLOQUE 4

7.- Introducción al estudio cualitativo de los modelos. Depredación, competencia y cooperación. Concepto de órbita y solución cualitativa. Modelos epidemiológicos y parasitológicos no resolubles explícitamente. Modelos de plagas Vaporarium y control por Encarsia. Modelo de Leishmaniasis.

Práctica 1.- Introducción al manejo de wxMaxima. Ejemplos de uso de wxMaxima: integrales, ajuste de mínimos cuadrados, gráficas, ...

Práctica 2.- Construcción y estudio de modelos biológicos reales mediante ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

Práctica 3.- Construcción y resolución de modelos de ecuaciones diferenciales de interés en biología.

Práctica 4.- Conceptos de álgebra lineal. Operaciones con matrices. Diagonalización.

Práctica 5.- Construcción y estudio de modelos de interés biológico mediante sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneos (orden 2 y/o 3)

Práctica 6.- Construcción y estudio de modelos de interés biológicos mediante sistemas de ecuaciones diferenciales lineales completos (orden 3)

Práctica 7.- Construcción y estudio de modelos biológicos no lineales

Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias

Resolución de modelos biológicos de ecuaciones diferenciales.

Construcción, interpretación y resolución de modelos biológicos de ecuaciones diferenciales.

Introducción a los sistemas de ecuaciones diferenciales: matrices, operaciones con matrices, diagonalización de matrices

Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Construcción, interpretación y resolución de sistemas biológicos de ecuaciones diferenciales lineales.

Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales.

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