Datos básicos de la asignatura | Tipo | Obligatoria | Curso | Primero | Semestre | Primero |
Departamento/s responsable/s | Biodiversidad, Ecología y Evolución (Biomatemática) | Créditos ECTS | Créditos Totales: 6 Teóricos: 3.3 Prácticos: 1.4 Seminarios: 0.7 Tutorías y evaluación: 0.6 | ||
Profesor/es responsable/s | Nombre y Apellidos: Rafael Lahoz Beltra Departamento: Biodiversidad, Ecología y Evolución (U.D. Biomatemática) Teléfono: 913945243; Correo electrónico: lahozraf@bio.ucm.es | ||||
Profesores | Consultar la agenda docente | ||||
Datos específicos de la asignatura | |||||
Descriptor | Se estudiarán modelos determinísticos de una y varias poblaciones coexistentes, con el soporte matemático del álgebra, cálculo diferencial y cálculo integral. Se modelizarán procesos biológicos mediante ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales. | ||||
Requisitos | Los del Bachillerato científico | ||||
Recomendaciones | Haber cursado en Bachillerato la asignatura Matemáticas II. | ||||
Competencias | |||||
Competencias transversales y genéricas | El alumno debe ser capaz de: | ||||
Competencias específicas | El alumno deberá adquirir: 1. Capacidad para interpretar matemáticamente procesos biológicos, describiendo en este contexto la Dinámica de Poblaciones y las interacciones entre especies.(CE8) 2. Capacidad para plantear, resolver e interpretar modelos determinísticos basados en ecuaciones diferenciales.(CE17) 3. Manejo de programas informáticos de apoyo a los procesos de cálculo y modelización matemática en Biología.(CE20) | ||||
Objetivos | |||||
Objetivos | Con todo esto se pretende que el biólogo sea capaz de: I. Analizar e interpretar, con rigor científico, el comportamiento de los seres vivos. II. Diseñar modelos matemáticos de procesos biológicos. III. Conocer y manejar software que le permita analizar y estudiar procesos biológicos. | ||||
Metodología | |||||
Descripción | En las clases teóricas se introducirán los conceptos y técnicas básicas para el planteamiento y resolución de diversos modelos matemáticos relativos a la dinámica de poblaciones y a otros procesos dinámicos de interés en el campo de la Biología. En los seminarios, se formularán modelos de dinámica de procesos biológicos que se analizarán y resolverán mediante las técnicas adquiridas en las clases teóricas. En los laboratorios, asistidos por ordenador, los alumnos resolverán, utilizando software de cálculo simbólico (wxMaxima), los supuestos prácticos de cálculo más laborioso. | ||||
Distribución de actividades docentes | |||||
Actividad | Horas | % respecto presencialidad | |||
Clases teóricas | 33 | 55 | |||
Clases prácticas | 14 | 23 | |||
Exposiciones y/o seminarios Horas) | 7 | 12 | |||
Tutoria | 3 | 5 | |||
Evaluación | 3 | 5 | |||
Trabajo presencial | 60 | 40 | |||
Trabajo autónomo | 90 | 60 | |||
Total | 150 | 100 | |||
Bloques temáticos | Bloque 1.- Introducción a la modelización en Biología Bloque 2.- Modelización de un proceso biológico Bloque 3.- Modelización de sistemas biológicos Bloque 4.- Estudio cualitativo de sistemas biológicos
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Evaluación | |||||
Criterios aplicables | La evaluación se realizará de forma continua mediante:
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Organización semestral | |||||
Organización semestral | Consultar la agenda docente | ||||
Temario | |||||
Programa teórico | BLOQUE 1 1.- Introducción: Importancia y necesidad de las funciones en el contexto biológico. Interpretación y aplicaciones de la derivada, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Tasa de crecimiento. Extinción y comportamiento poblacional a la larga. 2.- Concepto de modelo matemático. Partes del proceso de modelización, interpretación e idea sobre el cálculo de las constantes de un modelo, solución del modelo, información que aporta el modelo. BLOQUE 2 3.- Las ecuaciones diferenciales como parte de los modelos. Ecuaciones de variables separables, lineales y de Bernoulli. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Métodos numéricos. 4.- Iniciación a la modelización. Modelos de crecimiento bacteriano, proliferación del estreptococo en ausencia de antibiótico, el modelo de Malthus. Modelización de la lucha intraespecífica, Proliferación del estreptococo con lucha intraespecífica por el espacio, el modelo Logístico. Modelos de decaimiento, creación y desintegración del Carbono 14, datación por radiocarbono, cambios térmicos, (Modelos de variables separables y de Malthus). Modelización del número de encuentros. Modelos epidemiológicos que conducen al modelo logístico, infección por contacto sin muertes ni nacimientos ni curaciones y sin inmunidad, infección por contacto sin muertes ni nacimientos pero con curaciones y sin inmunidad, modelos parasitológicos que conducen al modelo logístico, modelos tumorales con núcleo necrosado, modelos tumorales con freno por envejecimiento celular (modelo de Gompertz), administración y eliminación de la quimio, modelos tumorales con administración de quimio de forma regular, modelos tumorales con administración de quimio de forma puntual (modelo de Bernoulli). Modelos de crecimiento en tamaño (Modelo simple y complejo de Von Bertalanffy). BLOQUE 3 5.- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de orden 2. Teoría general. Matrices de 2x2, vectores propios y valores propios. Sistemas de Ecuaciones lineales con coeficientes constantes de 2x2, sistema homogéneo, Soluciones linealmente independientes, teoremas. Sistemas completos. Generalización a sistemas de orden 3 y de orden n. 6.- Modelización con sistemas lineales. Modelo de administración de un fármaco. Modelos simples de depredación, competencia y cooperación. Efectos del entorno y estacionales en la dinámica de poblaciones. BLOQUE 4 7.- Introducción al estudio cualitativo de los modelos. Depredación, competencia y cooperación. Concepto de órbita y solución cualitativa. Modelos epidemiológicos y parasitológicos no resolubles explícitamente. Modelos de plagas Vaporarium y control por Encarsia. Modelo de Leishmaniasis. | ||||
Programa práctico | Práctica 1.- Introducción al manejo de wxMaxima. Ejemplos de uso de wxMaxima: integrales, ajuste de mínimos cuadrados, gráficas, ... Práctica 2.- Construcción y estudio de modelos biológicos reales mediante ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Práctica 3.- Construcción y resolución de modelos de ecuaciones diferenciales de interés en biología. Práctica 4.- Conceptos de álgebra lineal. Operaciones con matrices. Diagonalización. Práctica 5.- Construcción y estudio de modelos de interés biológico mediante sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneos (orden 2 y/o 3) Práctica 6.- Construcción y estudio de modelos de interés biológicos mediante sistemas de ecuaciones diferenciales lineales completos (orden 3) Práctica 7.- Construcción y estudio de modelos biológicos no lineales | ||||
Seminarios | Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias Resolución de modelos biológicos de ecuaciones diferenciales. Construcción, interpretación y resolución de modelos biológicos de ecuaciones diferenciales. Introducción a los sistemas de ecuaciones diferenciales: matrices, operaciones con matrices, diagonalización de matrices Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Construcción, interpretación y resolución de sistemas biológicos de ecuaciones diferenciales lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales. | ||||
Bibliografía | TEXTOS DISPONIBLES EN LA BIBLIOTECA DE LA UNIVERSIDAD
-BURGHES, D.N., BORRIE, M.S. (1981). Modelling with Differential Equations. Ellis Horwood Limited.-BRAUN, M. (1990). Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones.Grupo Editorial Iberoamérica.-ZILL, D.G. (2007). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones demodelado. Ed.Thomson. |