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Introducción al Cálculo Integral: Cálculo del Volumen del Sólido de Revolución.

El primer objetivo de este quinto caso práctico es aprender a realizar integrales indefinidas y definidas mediante lenguaje Python. Para ello, hay que cargar el paquete Sympy. La realización de la integral indefinida simbólica de una función hace uso de la sentencia:

integrate(func, var)

donde func es la función del integrando y var la variable de integración. Por ejemplo:

        In [1]: integrate(log(x), x)
In [2]: -x +x.log(x)  

Para calcular la integral definida simbólica se usa la sentencia:

integrate(func, (var, down limit, up limit ))

donde func es la función del integrando, var la variable de integración, down limit es el límite inferior de integración y up limit el límite superior de integración. Por ejemplo:

           In [1]: integrate(x**3, ( x, -1, 1))
           In [2]: 0  

También pueden realizarse integrales impropias mediante las sentencias:

integrate(func, (var, down limit, ¥ ))

o si se prefiere:

integrate(func, (var, -¥, up limit ))  

integrate(func, (var, -¥, ¥ ))

Por ejemplo:

           In [1]: integrate(exp(-x), ( x, 0, ¥))
           In [2]: 1  

El cálculo integral en geomatemática es de utilidad en el cálculo del volumen de un elemento orográfico cuando es descrito mediante un modelo matemático y cuando es descrito mediante un archivo de datos.

[ Definiciones, conceptos y métodos]

A continuación, dos programas en Python ilustran el uso del cálculo simbólico, calculándose el volumen del Monte Fuji:

[ver código en Python]       [ver código en Python]

Laboratorio
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Cálculo del Volumen de los cerros El Colmillo y La Muela (Guadalajara, España)

• script:   Volumen_monte.py
  

            Volumen_monte.py  (sin ventanas)

• Archivos de datos en Excel:
  

   perfil_colmillo_mod.xls    
   perfil_muela_mod.xls