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Ficha de asignatura – Grado en Biología
Datos básicos de la asignatura
AsignaturaMATEMÁTICAS APLICADAS A LA BIOLOGÍA
TipoObligatoria
Créditos ECTS
Créditos Totales6
Teóricos3.3
Prácticos1.4
Seminarios0.7
Tutorías y evaluación0.6
CursoPrimero
SemestrePrimero
Departamentos responsablesMatemática Aplicada (Biomatemática)
Profesor responsable
Nombre y ApellidosMª de los Ángeles Gómez Flechoso
DepartamentoMatemática Aplicada (Biomatemática)
Teléfono913945065
Correo electrónicomagflechoso@bio.ucm.es
ProfesoresConsultar la agenda docente
Datos específicos de la asignatura
DescriptorSe estudiarán modelos determinísticos de una y varias poblaciones coexistentes, con el soporte matemático del álgebra, cálculo diferencial y cálculo integral. Se modelizarán procesos biológicos mediante ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.
RequisitosLos del Bachillerato científico
RecomendacionesHaber cursado en Bachillerato la asignatura Matemáticas II.
Competencias
Competencias transversales y genéricas



El alumno debe ser capaz de:


1. Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis.(CG8)


2. Habituarse como científico a seguir un razonamiento riguroso, lógico y objetivo.(CG4)


3. Potenciar el aprendizaje autónomo y el trabajo en equipo.(CT12)


4. Estimular, mediante la formulación de problemas, la capacidad innata para desarrollar nuevas estrategias ante nuevas situaciones.(CT7 y CT10)


 

Competencias específicas



El alumno deberá adquirir:


1. Capacidad para interpretar matemáticamente procesos biológicos, describiendo en este contexto la Dinámica de Poblaciones y las interacciones entre especies.(CE8)


2. Capacidad para plantear, resolver e interpretar modelos determinísticos basados en ecuaciones diferenciales.(CE17)


3. Manejo de programas informáticos de apoyo a los procesos de cálculo y modelización matemática en Biología.(CE20)


 

Objetivos
Objetivos



Con todo esto se pretende que el biólogo sea capaz de:


I. Analizar e interpretar, con rigor científico, el comportamiento de los seres vivos.


II. Diseñar modelos matemáticos de procesos biológicos.


III. Conocer y manejar software que le permita analizar y estudiar procesos biológicos.


 

Metodología
Descripción










En las clases teóricas se introducirán los conceptos y técnicas básicas para el planteamiento y resolución de diversos modelos matemáticos relativos a la dinámica de poblaciones y a otros procesos dinámicos de interés en el campo de la Biología.


En los seminarios, se formularán modelos de dinámica de procesos biológicos que se analizarán y resolverán mediante las técnicas adquiridas en las clases teóricas.


En los laboratorios, asistidos por ordenador, los alumnos resolverán, utilizando software de cálculo simbólico (wxMaxima), los supuestos prácticos de cálculo más laborioso.



Distribución de actividades docentesHoras% respecto del total
Clases teóricas 3355
Clases prácticas 1423
Exposiciones y/o seminarios 712
Tutoria 35
Evaluación 35
  
Trabajo presencial 6040
Trabajo autónomo 9060
Total 150100
Bloques temáticos



Bloque 1.- Introducción a la modelización en Biología


Bloque 2.- Modelización de un proceso biológico


Bloque 3.- Modelización de sistemas biológicos


Bloque 4.- Estudio cualitativo de sistemas biológicos


 

Evaluación
Criterios aplicables



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La evaluación se realizará de forma continua mediante:


1) Pruebas escritas sobre los contenidos de la asignatura (80% de la nota)


2) Prácticas y trabajo autónomo (20% de la nota)


Las pruebas escritas (80% de la nota) se evalúan de la siguiente forma: En la convocatoria ordinaria se realizarán dos exámenes parciales, uno a mitad de curso y otro al finalizar; y un examen final con dos partes, correspondientes a cada uno de los parciales realizados anteriormente. Los alumnos que aprueben un parcial o liberen materia, según se describe en párrafos posteriores, no tendrán que hacer esa parte en el examen final de convocatoria ordinaria. En la convocatoria extraordinaria se realizará un único examen con todos los contenidos de la asignatura.


Las prácticas y el trabajo autónomo (20% de la nota) se evaluarán mediante alguno de los procedimientos descritos a continuación o ambos: (a) la presentación de trabajos en los que el alumno analizará y resolverá, usando los conocimientos aprendidos en la asignatura, modelos matemáticos relacionados con la Biología; y, (b) uno o varios exámenes en los que se plantearán y resolverán modelos matemáticos utilizando el software empleado en las prácticas. Como requisito adicional para obtener el aprobado en el apartado de “Prácticas y trabajo autónomo” es necesario la asistencia a las siete prácticas planificadas en la programación de la asignatura.


La asignatura se considera aprobada si la nota final en cada una de las partes evaluables (las pruebas escritas y las prácticas y trabajo autónomo) es de 5 puntos sobre 10 como mínimo y la calificación de la asignatura corresponderá a la media ponderada de ambas partes teniendo en cuenta el peso de cada una de ellas. Este criterio se aplica tanto a la convocatoria ordinaria como a la extraordinaria.


En las pruebas escritas de la convocatoria ordinaria, si se obtiene en un parcial un mínimo de 4 puntos sobre 10 se puede liberar la materia correspondiente a dicho parcial en el examen final. Finalizada la convocatoria ordinaria, todos los alumnos tendrán dos notas en las pruebas escritas, una para cada una de las partes de la asignatura, obtenidas en los parciales o en el final si tuvieron que presentarse. La prueba escrita se considerará aprobada si la media de las dos notas es mayor o igual que 5 y ninguna de las dos es inferior a 4.

Organización semestral
Organización semestralConsultar la agenda docente
Temario
Programa teórico



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BLOQUE 1


1.- Introducción: Importancia y necesidad de las funciones en el contexto biológico. Interpretación y aplicaciones de la derivada, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Tasa de crecimiento. Extinción y comportamiento poblacional a la larga.


2.- Concepto de modelo matemático. Partes del proceso de modelización, interpretación e idea sobre el cálculo de las constantes de un modelo, solución del modelo, información que aporta el modelo.


BLOQUE 2


3.- Las ecuaciones diferenciales como parte de los modelos. Ecuaciones de variables separables, lineales y de Bernoulli. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Métodos numéricos.


4.- Iniciación a la modelización. Modelos de crecimiento bacteriano, proliferación del estreptococo en ausencia de antibiótico, el modelo de Malthus. Modelización de la lucha intraespecífica, Proliferación del estreptococo con lucha intraespecífica por el espacio, el modelo Logístico. Modelos de decaimiento, creación y desintegración del Carbono 14, datación por radiocarbono, cambios térmicos, (Modelos de variables separables y de Malthus). Modelización del número de encuentros. Modelos epidemiológicos que conducen al modelo logístico, infección por contacto sin muertes ni nacimientos ni curaciones y sin inmunidad, infección por contacto sin muertes ni nacimientos pero con curaciones y sin inmunidad, modelos parasitológicos que conducen al modelo logístico, modelos tumorales con núcleo necrosado, modelos tumorales con freno por envejecimiento celular (modelo de Gompertz), administración y eliminación de la quimio, modelos tumorales con administración de quimio de forma regular, modelos tumorales con administración de quimio de forma puntual (modelo de Bernoulli). Modelos de crecimiento en tamaño (Modelo simple y complejo de Von Bertalanffy).


BLOQUE 3


5.- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de orden 2. Teoría general. Matrices de 2x2, vectores propios y valores propios. Sistemas de Ecuaciones lineales con coeficientes constantes de 2x2, sistema homogéneo, Soluciones linealmente independientes, teoremas. Sistemas completos. Generalización a sistemas de orden 3 y de orden n.


6.- Modelización con sistemas lineales. Modelo de administración de un fármaco. Modelos simples de depredación, competencia y cooperación. Efectos del entorno y estacionales en la dinámica de poblaciones.


BLOQUE 4


7.- Introducción al estudio cualitativo de los modelos. Depredación, competencia y cooperación. Concepto de órbita y solución cualitativa. Modelos epidemiológicos y parasitológicos no resolubles explícitamente. Modelos de plagas Vaporarium y control por Encarsia. Modelo de Leishmaniasis.


Programa práctico



Práctica 1.- Introducción al manejo de wxMaxima. Ejemplos de uso de wxMaxima: integrales, ajuste de mínimos cuadrados, gráficas, ...


Práctica 2.- Construcción y estudio de modelos biológicos reales mediante ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.


Práctica 3.- Construcción y resolución de modelos de ecuaciones diferenciales de interés en biología.


Práctica 4.- Conceptos de álgebra lineal. Operaciones con matrices. Diagonalización.


Práctica 5.- Construcción y estudio de modelos de interés biológico mediante sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneos (orden 2 y/o 3)


Práctica 6.- Construcción y estudio de modelos de interés biológicos mediante sistemas de ecuaciones diferenciales lineales completos (orden 3)


Práctica 7.- Construcción y estudio de modelos biológicos no lineales


 

Seminarios



  1. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias

  2. Resolución de modelos  biológicos de ecuaciones diferenciales.

  3. Construcción, interpretación y resolución de modelos biológicos de ecuaciones diferenciales.

  4. Introducción a los sistemas de ecuaciones diferenciales: matrices, operaciones con matrices, diagonalización de matrices

  5. Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

  6. Construcción, interpretación y resolución de sistemas biológicos de ecuaciones diferenciales lineales.

  7. Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales.


 

Bibliografía



  1. MARTÍNEZ CALVO , M.C. y PÉREZ DE VARGAS , A. (1993). Métodos Matemáticos en Biología. Ed. C. de E. Ramón Areces. Madrid.

  2. MARTÍNEZ CALVO , M.C. y PÉREZ de VARGAS ; A. (1995). Problemas de Biomatemática. Ed. C. de E. Ramón Areces. Madrid.

  3. MARTÍNEZ CALVO , M.C., FERNÁNDEZ BERMEJO , E., GONZÁLEZ MANTEIGA , M.T., LAHOZ BELTRÁ , R., PERALES GRAVÁN , C. Matemáticas Básicas para Biólogos. CD-ROM Proyectos PIE 2003/3. Ed. Universidad Complutense.

  4. MARTÍN, M.A. (2013). Matemáticas Bioenriquecidas. http://www.matematicasbioenriquecidas.com

  5. SOLA CONDE, L.E. (2016). Introducción a los métodos matemáticos en Biología y Ciencias Ambientales. Ed. Paraninfo.

  6. NEUHAUSER C. (2004). Matemáticas para Ciencias. Ed. Prentice Hall.

  7. EDWARDS C.U., PENNEY D. (1999). Ecuaciones Diferenciales Elementales. Ed. Prentice Hall

  8. EMLEN J.M. (1994). Population Biology. Ed. Macmillan.


Lecturas recomendadas:



  1. LAHOZ BELTRÁ, R. (2010). Las Matemáticas de la Vida. Modelos Numéricos para la Biología y la Ecología. Ed. RBA, Colección “El mundo es matemático”.

  2. MAYNARD S MITH , J. (1971). Mathematical Ideas in Biology. Ed. Cambridge U.P. Cambridge.

  3. MAYNARD S MITH , J. (1974).Model in Ecology. Ed. Cambridge U.P. Cambridge.

  4. DOUCET , S LOEP (1992). Mathematical Modelling in the Life Sciences

  5. PÉREZ-CACHO GARCÍA, S., GÓMEZ CUBILLO, F.M., MARBAN PRIETO, J.M. (2002). Modelos Matemáticos y Procesos Dinámicos: un primer contacto. Ed. Universidad de Valladolid

  6. BRAUER, F., CASTILLO-CHAVEZ, C.(2001). Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. Ed. Springer

  7. HASSELL, M.P. Hassell. (1988). Dinámica de la competencia y la depredación. Ed. Oikos-tau.

  8. BURGHES, D.N., BORRIE, M.S. (1981). Modelling with Differential Equations. Ellis Horwood Limited.


  9. HASSELL, M.P. Hassell. (1988). Dinámica de la competencia y la depredación. Ed. Oikos-tau.




  10. BURGHES, D.N., BORRIE, M.S. (1981). Modelling with Differential Equations. Ellis Horwood Limited.




  11. BRAUN, M. (1990). Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica.




  12. ZILL, D.G. (2007). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado. Ed.Thomson




  13. GAETA, G. (2009). Modelli Matematici in Biologia. Ed. Springer.



  14. p { margin-bottom: 0cm; direction: ltr; color: rgb(0, 0, 10); text-align: justify; }p.western { font-family: "Comic Sans MS",serif; font-size: 12pt; }p.cjk { font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; }p.ctl { font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 12pt; LAHOZ BELTRÁ, R. (2004). Bioinformática. Simulación, vida artificial e inteligencia artificial. Ediciones Díaz de Santos.

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